পাঠ ১গণিত

সেট কী, আর কীভাবে লিখি

পাঠের সারাংশ

সেট হলো স্পষ্টভাবে ঠিক করা একটা দল। তালিকা আর নিয়ম, দুই ভাবে লিখতে শিখে সসীম, অসীম আর ফাঁকা সেট চিনে নাও।

এই পাঠ শেষে তুমি যা পারবেদেখো

একটা দলকে সবাই একই ভাবে চিনবে কীভাবে?

স্কুলব্যাগের বইগুলো, ক্লাসের সব ছাত্র, ১০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা: গণিতে এমন একেকটা দলকে বলে সেট (set)। সেট হলো সংখ্যা গুছিয়ে ভাবার সবচেয়ে সহজ উপায়। পুরো অধ্যায়, আর পরে অনেক অধ্যায়, এর ওপর দাঁড়িয়ে আছে।

তবে সব দল সেট নয়। “সুন্দর ফুলের দল” কি সেট? একজন গোলাপকে সুন্দর বলবে, আরেকজন বলবে জবা। কে দলে আছে আর কে নেই, তা নিয়ে সবাই একমত হবে না। তাই সেটের একটাই শর্ত:

যেকোনো জিনিস নিয়ে নিশ্চিতভাবে বলা যায়, সে দলে আছে, না নেই।

দলের প্রতিটা জিনিসকে বলে উপাদান (element)। সেটকে সাধারণত বড় অক্ষরে ( $A$ , $B$ , $C$ ) লেখা হয়। $a$ সেট $A$ এর উপাদান হলে লিখি $a \in A$ , আর না হলে $a \notin A$ ।

নিজে দেখে বুঝো

নিজে বদলে দেখো

কোন সংখ্যার মধ্য থেকে বাছব?

শর্ত বাছো (একাধিক হলে সবগুলো একসঙ্গে মানতে হবে):

k = 12

সেট গঠন পদ্ধতি (নিয়ম):

A = { x ∈ N এবং x জোড় এবং x ≤ 12 }

তালিকা পদ্ধতি:

A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }

উপাদান 6টি, গুনে শেষ করা যায়। এটা সসীম সেট।

নিয়ম বাছো, তালিকা দেখো। তারপর 'ধাঁধা' দিয়ে উল্টোটাও করে দেখো: তালিকা দেখে নিয়ম বাছো।

একটা মেশিন। ওপরে বাছাই: স্বাভাবিক সংখ্যা বা পূর্ণসংখ্যা, আর কয়েকটা শর্ত যেমন জোড়, বিজোড়, মৌলিক। নিচে সেটটা দুই ভাবে লেখা: কোঠায় নিয়ম হিসেবে, আর কোঠায় তালিকা হিসেবে। তার নিচে লেখা সেটটা সসীম, অসীম না ফাঁকা। দ্বিতীয় ট্যাবে একটা তালিকা দেখানো হয় আর তিনটা নিয়ম থেকে ঠিকটা বাছতে হয়।

নিজে চেষ্টা করো: স্বাভাবিক সংখ্যা, জোড় আর x ≤ k বেছে k বদলাও। তারপর বিজোড় ও চাপো। কী হলো?

একই সেট, দুই ভাবে লেখা

তালিকা পদ্ধতি (roster method)। সব উপাদান দ্বিতীয় বন্ধনীর ভেতরে লিখি, কমা দিয়ে আলাদা করে: $A = \{5, 10, 15\}$ । একটা উপাদান একবারই লিখি। আর ক্রম বদলালে সেট বদলায় না: $\{1, 2, 3\}$ আর $\{3, 1, 2\}$ একই সেট।
সেট গঠন পদ্ধতি (set-builder method)। উপাদান না লিখে শর্ত লিখি: $A = \{x : x \text{ হলো } 5 \text{ এর গুণিতক এবং } 1 \le x \le 15\}$ । " $:$ " চিহ্নের মানে “যেন”। পুরোটা পড়ো: ” $A$ হলো সেই $x$ এর সেট, যেন $x$ হয় ৫ এর গুণিতক আর ১ থেকে ১৫ এর মধ্যে।”
নিয়ম থেকে তালিকা বানাতে: $x$ এর সম্ভাব্য মান একে একে বসাও, শর্ত মেলে কি না দেখো, যেগুলো মেলে সেগুলো লেখো।
তালিকা থেকে নিয়ম বানাতে: সব উপাদানের মধ্যে মিল খোঁজো (সবাই জোড়? সবাই ৫ এর গুণিতক?), তারপর সীমা ( $\le 15$ ) বসাও যাতে তালিকা ঠিক আগেরটাই হয়।

দুটো সেট আমরা বারবার দেখব: স্বাভাবিক সংখ্যার সেট $N = \{1, 2, 3, \ldots\}$ আর পূর্ণসংখ্যার সেট $Z = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$ । তিনটা বিন্দু ( $\ldots$ ) মানে “এভাবে চলতেই থাকে”।

সেট কী, আর কীভাবে লিখি নিয়ে ছয়টা পরিস্থিতি

চেনা জীবন

কোনটা সেট?

কোন ধারণাটা এখানে কাজ করছে? আগে নিজে একটু ভাবো, তারপর দেখো।

নিচের কোনগুলো সেট? (ক) তোমার ক্লাসের সব ছাত্র (খ) ক্লাসের যারা ভালো গান গায় (গ) ১০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা (ঘ) সুন্দর ফুল

নিজে ভেবেছ? এবার সমাধান দেখো

ধারণা: প্রতিটা জিনিসের জন্য নিশ্চিতভাবে বলা যায় কি, “দলে আছে” না “নেই”?

(ক) সেট। রোল ধরে নিশ্চিত বলা যায় কে আছে।
(খ) সেট নয়। “ভালো গান” মাপার কোনো ঠিক নিয়ম নেই, একেকজন একেক রকম বলবে।
(গ) সেট। $\{2, 3, 5, 7\}$ । ১ মৌলিক নয়, আর ১১ দশের বেশি।
(ঘ) সেট নয়। “সুন্দর” নিয়ে সবাই একমত হবে না।

উত্তরের মানে কী: গণিতের সেটে “ভালো”, “সুন্দর”, “বড়” এর মতো মতামত থাকে না। থাকে মাপা যায় এমন শর্ত।

ছবি / গ্রাফ

উইজেটে খেলো

কোন ধারণাটা এখানে কাজ করছে? আগে নিজে একটু ভাবো, তারপর দেখো।

ওপরের উইজেটে স্বাভাবিক সংখ্যা, জোড় আর x ≤ k ( $k = 12$ ) বাছো। তালিকাটা কী? এবার বিজোড় ও বাছো। কী হলো? শেষে x ≤ k বাদ দিয়ে শুধু জোড় রাখো।

নিজে ভেবেছ? এবার সমাধান দেখো

ধারণা: নিয়মের প্রতিটা শর্ত একসঙ্গে মানতে হবে।

জোড় আর $x \le 12$ : $\{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$ । ছয়টা উপাদান, সসীম।
জোড় আর বিজোড় একসঙ্গে: কোনো সংখ্যা একই সঙ্গে জোড় ও বিজোড় হতে পারে না। তাই ফাঁকা সেট $\varnothing$ ।
শুধু জোড়: $\{2, 4, 6, \ldots\}$ , শেষ নেই। অসীম সেট।

উত্তরের মানে কী: একটা শর্ত যোগ করলে সেট ছোট হয়, কখনো একদম ফাঁকা। একটা সীমা ( $x \le 12$ ) অসীম সেটকে সসীম বানিয়ে দেয়।

সংখ্যা

দুই পদ্ধতির বদল

কোন ধারণাটা এখানে কাজ করছে? আগে নিজে একটু ভাবো, তারপর দেখো।

দেওয়া আছে: $A = \{5, 10, 15, 20, 25\}$ , $B = \{x : x \text{ হলো } 30 \text{ এর গুণনীয়ক}\}$ , $C = \{x \in N : x^2 < 40\}$
খুঁজতে হবে: $A$ কে সেট গঠন পদ্ধতিতে, $B$ আর $C$ কে তালিকা পদ্ধতিতে লেখো।
কোন সূত্র কেন: তালিকা থেকে নিয়মে: সবার মিল খুঁজে সীমা বসাই। নিয়ম থেকে তালিকায়: মান বসিয়ে শর্ত মেলাই।

$A$ : ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫। সবাই ৫ এর গুণিতক আর ২৫ এর বেশি নয়। তাই $A = \{x : x \text{ হলো } 5 \text{ এর গুণিতক এবং } 0 < x \le 25\}$ ।

$B$ : ৩০ কে যেসব সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায়: $1 \times 30$ , $2 \times 15$ , $3 \times 10$ , $5 \times 6$ । তাই $B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$ , আটটা উপাদান।

$C$ : $x \in N$ আর $x^2 < 40$ । $x = 1$ থেকে বসাই: $1, 4, 9, 16, 25, 36$ সব ৪০ এর কম। $x = 7$ এ $49 > 40$ , থামি। তাই $C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ।

যাচাই: $5 \times 6 = 30$ ✓ আর $6^2 = 36 < 40 < 49 = 7^2$ ✓

উত্তরের মানে কী: তিনটাই সসীম সেট। $A$ আর $C$ এর নিয়মে উপরের সীমা ছিল বলেই তালিকা শেষ হলো।

উল্টো করে

কোন ধারণাটা এখানে কাজ করছে? আগে নিজে একটু ভাবো, তারপর দেখো।

একটা সেটে ঠিক ৫টা উপাদান। সব উপাদান বিজোড়, সব ৩ এর চেয়ে বড় আর ১৫ এর চেয়ে ছোট। সেটটা তালিকায় আর নিয়মে লেখো।

নিজে ভেবেছ? এবার সমাধান দেখো

ধারণা: শর্তগুলো থেকে সম্ভাব্য সংখ্যা বাছি: ৩ এর চেয়ে বড় আর ১৫ এর চেয়ে ছোট বিজোড় সংখ্যা।

$5, 7, 9, 11, 13$ । ঠিক পাঁচটা ✓।

তালিকা: $\{5, 7, 9, 11, 13\}$ । নিয়ম: $\{x : x \text{ বিজোড় এবং } 3 < x < 15\}$ ।

উত্তরের মানে কী: উপাদানের সংখ্যা ৫ বলা ছিল, তাই যাচাই করে নিলাম ঠিক পাঁচটাই পাওয়া গেল। এভাবে শর্ত ঠিক আছে কি না বোঝা যায়।

ভুল ধরো

ভুলটা ধরো

কোন ধারণাটা এখানে কাজ করছে? আগে নিজে একটু ভাবো, তারপর দেখো।

তিনটা দাবি। তিনটাই ভুল।

ক: $\{x \in N : x < 5\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ।

খ: ১ থেকে ১০০০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সেট অসীম, কারণ উপাদান অনেক।

গ: $\{0\}$ একটা ফাঁকা সেট।

নিজে ভেবেছ? এবার সমাধান দেখো

ক এর ভুল: $N$ শুরু হয় ১ থেকে, ০ স্বাভাবিক সংখ্যা নয়। ঠিক: $\{1, 2, 3, 4\}$ ।

খ এর ভুল: সসীম বা অসীম ঠিক হয় গুনে শেষ করা যায় কি না তাতে, উপাদান কত বড় সংখ্যা তাতে নয়। ১০০০টা উপাদান গুনে শেষ হয়, তাই সসীম।

গ এর ভুল: $\{0\}$ এ একটা উপাদান আছে (সংখ্যা ০)। ফাঁকা সেটে কোনো উপাদানই থাকে না। $\{0\}$ হলো এক উপাদানের সেট। ফাঁকা সেট শুধু $\varnothing$ ।

ঠিক নিয়ম: $N$ ১ থেকে। অসীম মানে গুনে শেষ হয় না। ফাঁকা মানে কিছুই নেই।

পরীক্ষার ধরন

পরীক্ষার ধরনে

কোন ধারণাটা এখানে কাজ করছে? আগে নিজে একটু ভাবো, তারপর দেখো।

পরীক্ষায় এই ধারণা সাধারণত চার চেহারায় আসে:

(ক) “সেট গঠন পদ্ধতিতে লেখো” (তালিকা থেকে নিয়ম)।
(খ) “তালিকা পদ্ধতিতে লেখো” (নিয়ম থেকে তালিকা)।
(গ) “সসীম না অসীম সেট নির্ণয় করো।”
(ঘ) বহুনির্বাচনি: কোনটি ফাঁকা সেট, বা কোনটি সঠিক তালিকা।

নিচে (খ) এর একটা নমুনা, যেখানে দুটো শর্ত একসঙ্গে।

দেওয়া আছে: $S = \{x \in N : 12 < x^2 < 80\}$
খুঁজতে হবে: $S$ কে তালিকা পদ্ধতিতে লেখো আর সসীম না অসীম বলো।
কোন সূত্র কেন: $x$ এর মান একে একে বসাই, আর $x^2$ কে ১২ আর ৮০ এর মাঝখানে খুঁজি।

$x = 1$ : $1$ । ১২ এর বেশি নয়, বাদ। $x = 2$ : $4$ , বাদ। $x = 3$ : $9$ , বাদ।
$x = 4$ : $16$ , $12 < 16 < 80$ ✓। $x = 5$ : $25$ ✓। $x = 6$ : $36$ ✓। $x = 7$ : $49$ ✓। $x = 8$ : $64$ ✓।
$x = 9$ : $81 > 80$ , বাদ। এর পর আরও বড়, তাই থামি।

$S = \{4, 5, 6, 7, 8\}$ । পাঁচটা উপাদান, সসীম।

যাচাই: $3^2 = 9 \le 12$ আর $9^2 = 81 \ge 80$ , তাই ৩ আর ৯ ঠিকই বাদ ✓

উত্তরের মানে কী: শর্তে দুই দিকের সীমা ছিল (১২ এর বেশি, ৮০ এর কম), তাই তালিকা দুই দিক থেকে কেটে ছোট হয়ে গেল।

একই ধারণা, নানা রকম অঙ্ক

অঙ্কগুলো সহজ থেকে ধীরে ধীরে কঠিন হয়েছে, আর সবগুলো একই পথে সমাধান করা। প্রতিটিতে আগে নিজে চেষ্টা করো। আটকে গেলে নিচের পাঁচটি ধাপ মিলিয়ে নাও, তারপর সমাধান দেখো।

আটকে গেলে এই পাঁচটি ধাপ

পড়ো: প্রশ্নটা দুবার পড়ো। নিজের ভাষায় বলো, কী ঘটছে?
লেখো: কী দেওয়া আছে, আর কী চাওয়া হয়েছে?
চেনো: কোন ধারণাটা এখানে কাজ করছে?
করো: ধাপে ধাপে, কিছু বাদ না দিয়ে।
মেলাও: উত্তরটা যুক্তিসঙ্গত কি না দেখো, আর উত্তরের মানে বলো।

অঙ্ক ১সহজগল্পের অঙ্ক

রোল নম্বরের সেট

ক্লাসে রোল ১ থেকে ৪০। যাদের রোল ৫ এর গুণিতক, তাদের সেটটা তালিকা আর নিয়মে লেখো। কয়জন?

নিজে চেষ্টা করেছি, সমাধান দেখাও

দেওয়া আছে: রোল $1$ থেকে $40$
খুঁজতে হবে: ৫ এর গুণিতক রোলের সেট, তালিকা ও নিয়ম, আর সংখ্যা
কোন ধারণা কাজ করছে: ৫, ১০, ১৫ ... একে একে লিখি, ৪০ এ থামি।

৫ এর গুণিতক: $5 \times 1 = 5$ , $5 \times 2 = 10$ , … $5 \times 8 = 40$ ।
তালিকা: $\{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40\}$ ।
নিয়ম: $\{x \in N : x \text{ হলো } 5 \text{ এর গুণিতক এবং } x \le 40\}$ ।

যাচাই: $5 \times 9 = 45 > 40$ , তাই ৮টাই ✓

উত্তরের মানে কী: ৮ জন ছাত্রের রোল এই সেটে আছে। সসীম সেট।

অঙ্ক ২সহজসংখ্যা

তালিকা থেকে নিয়ম

$\{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$ কে সেট গঠন পদ্ধতিতে লেখো।

নিজে চেষ্টা করেছি, সমাধান দেখাও

দেওয়া আছে: $\{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$
খুঁজতে হবে: সেট গঠন পদ্ধতি
কোন ধারণা কাজ করছে: সব উপাদানের মিল খুঁজি, তারপর সীমা।

মিল: সব জোড় সংখ্যা।
সীমা: সবচেয়ে বড় ১২, আর ১২ ও ঢুকেছে। ছোট ২ থেকে শুরু, স্বাভাবিক সংখ্যা।
নিয়ম: $\{x \in N : x \text{ জোড় এবং } x \le 12\}$ ।

যাচাই: নিয়মে মান বসালে ২ থেকে ১২ পর্যন্ত ছয়টা জোড় সংখ্যা ঠিক আসে ✓

উত্তরের মানে কী: সীমা না দিলে নিয়মটা সব জোড় সংখ্যা বোঝাত, মানে অসীম সেট।

অঙ্ক ৩মাঝারিসংখ্যা

পূর্ণসংখ্যা থেকে বাছা

$\{x \in Z : x^2 < 10\}$ কে তালিকা পদ্ধতিতে লেখো।

নিজে চেষ্টা করেছি, সমাধান দেখাও

দেওয়া আছে: $x \in Z$ , $x^2 < 10$
খুঁজতে হবে: তালিকা
কোন ধারণা কাজ করছে: $Z$ এ ঋণাত্মক সংখ্যাও আছে। ঋণাত্মকেরও বর্গ ধনাত্মক, তাই দুই দিকেই দেখি।

$x = 0$ : $0 < 10$ ✓
$x = \pm 1$ : $1$ ✓, $x = \pm 2$ : $4$ ✓, $x = \pm 3$ : $9$ ✓
$x = \pm 4$ : $16 > 10$ , বাদ।

$\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ । সাতটা উপাদান।

যাচাই: $(-3)^2 = 9 < 10$ ✓ আর $(-4)^2 = 16 > 10$ ✓

উত্তরের মানে কী: একই শর্তে $N$ নিলে হতো মাত্র $\{1, 2, 3\}$ । কোন সংখ্যার সেট থেকে বাছছি, সেটা উত্তর বদলে দেয়।

অঙ্ক ৪মাঝারিশ্রেণিবিন্যাস

কোনটা সসীম, অসীম, ফাঁকা?

নিচের সেটগুলো সসীম, অসীম না ফাঁকা বলো। (ক) $\{x \in N : x \text{ জোড় এবং } x \text{ বিজোড়}\}$ (খ) $\{x \in Z : x \le 3\}$ (গ) $\{x \in N : x \le 1000\}$ (ঘ) $\{x \in N : 3x = 7\}$

নিজে চেষ্টা করেছি, সমাধান দেখাও

দেওয়া আছে: চারটি সেট
খুঁজতে হবে: প্রতিটা সসীম, অসীম না ফাঁকা
কোন ধারণা কাজ করছে: উপাদান কয়টা, গুনে শেষ হয় কি না, দেখি।

(ক) একই সংখ্যা একসঙ্গে জোড় আর বিজোড় হয় না। কোনো উপাদান নেই। ফাঁকা সেট।
(খ) $\{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ : ডান দিকে ৩ এ থামে, কিন্তু বাঁ দিকে ঋণাত্মক সংখ্যা শেষ হয় না। অসীম।
(গ) $\{1, 2, 3, \ldots, 1000\}$ : ১০০০টি উপাদান। সসীম।
(ঘ) $3x = 7$ থেকে $x = \frac{7}{3} = 2.33\ldots$ , যা স্বাভাবিক সংখ্যা নয়। কোনো উপাদান নেই। ফাঁকা সেট।

যাচাই: $3 \times 2 = 6$ আর $3 \times 3 = 9$ , মাঝে ৭ নেই ✓

উত্তরের মানে কী: (খ) এ সীমা ছিল, তবু অসীম, কারণ সীমা শুধু একদিকে। কোন দিকে সংখ্যা চলে, তা দেখতে হয়।

অঙ্ক ৫কঠিনগণনা

৫০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা

৫০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যার সেটটা লেখো। কয়টা?

নিজে চেষ্টা করেছি, সমাধান দেখাও

দেওয়া আছে: মৌলিক সংখ্যা: ১ এর চেয়ে বড়, শুধু ১ আর নিজে দিয়ে ভাগ যায়
খুঁজতে হবে: ৫০ এর ছোট মৌলিকদের সেট, আর সংখ্যা
কোন ধারণা কাজ করছে: একে একে ২ থেকে ৪৯ দেখি। ২, ৩, ৫, ৭ দিয়ে ভাগ যায় কি না দেখলেই চলে (কারণ 7 × 7 = 49)।

২, ৩, ৫, ৭ মৌলিক।
১১, ১৩, ১৭, ১৯ (১০ থেকে ২০ এর মধ্যে)।
২৩, ২৯ (২০ থেকে ৩০ এর মধ্যে)।
৩১, ৩৭ (৩০ থেকে ৪০)।
৪১, ৪৩, ৪৭ (৪০ থেকে ৫০)।

সেট: $\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47\}$ । গুনে ১৫টি।

যাচাই: ৯, ১৫, ২১, ২৫, ২৭, ৩৩, ৩৫, ৩৯, ৪৫, ৪৯ বিজোড় কিন্তু ৩, ৫ বা ৭ দিয়ে ভাগ যায়, তাই বাদ ✓

উত্তরের মানে কী: ৫০ এর নিচে ১৫টি মৌলিক। সীমা আছে বলে সেটটা সসীম, গুনে শেষ।

অঙ্ক ৬কঠিনমিশ্র (সমীকরণ)

সমীকরণের সমাধান সেট

$x^2 - 5x + 6 = 0$ এর সমাধান সেট লেখো। আর $x^2 - 4 = 0$ এর সমাধান সেট লেখো, প্রথমে $N$ থেকে, তারপর $Z$ থেকে।

নিজে চেষ্টা করেছি, সমাধান দেখাও

দেওয়া আছে: $x^2 - 5x + 6 = 0$ আর $x^2 - 4 = 0$
খুঁজতে হবে: সমাধান সেট
কোন ধারণা কাজ করছে: সমীকরণ সমাধান করে যে মানগুলো পাই, সেগুলোর সেটই সমাধান সেট। আর সেটটা কোন সংখ্যার সেট থেকে বাছছি তা দেখি।

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$ । তাই $x = 2$ অথবা $x = 3$ । সমাধান সেট $\{2, 3\}$ ।
$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0$ । তাই $x = 2$ অথবা $x = -2$ ।
$N$ থেকে বাছলে $-2 \notin N$ , তাই সমাধান সেট $\{2\}$ ।
$Z$ থেকে বাছলে দুটোই চলে, সমাধান সেট $\{-2, 2\}$ ।

যাচাই: $2^2 - 5 \times 2 + 6 = 0$ ✓, $3^2 - 15 + 6 = 0$ ✓, $(-2)^2 - 4 = 0$ ✓

উত্তরের মানে কী: একই সমীকরণের সমাধান সেট বদলে যায় কোন সংখ্যার সেট থেকে বাছছি তার ওপর। প্রশ্নে তাই " $x \in N$ " বা " $x \in Z$ " ঠিকমতো দেখে নাও।

অঙ্ক ৭কঠিনউল্টো করে

কয়টা উপাদান আছে, তাই থেকে সেট

একটা সেটের ঠিক ৩টি উপাদান। সবগুলো ৫ এর বিজোড় গুণিতক আর ৩০ এর বেশি নয়। সেটটা কী?

নিজে চেষ্টা করেছি, সমাধান দেখাও

দেওয়া আছে: ৩টি উপাদান, ৫ এর বিজোড় গুণিতক, $\le 30$
খুঁজতে হবে: সেট
কোন ধারণা কাজ করছে: ৫ এর গুণিতক ৩০ পর্যন্ত লিখে বিজোড়গুলো বাছি।

৫ এর গুণিতক ৩০ পর্যন্ত: $5, 10, 15, 20, 25, 30$ ।
এদের মধ্যে বিজোড়: $5, 15, 25$ ।
ঠিক তিনটাই ✓।

সেট $= \{5, 15, 25\}$ ।

যাচাই: $5 = 5 \times 1$ , $15 = 5 \times 3$ , $25 = 5 \times 5$ : ৫ কে বিজোড় সংখ্যা ( $1, 3, 5$ ) দিয়ে গুণ ✓

উত্তরের মানে কী: সীমা ২০ হলে সেটে মাত্র দুটো ( $5, 15$ ) থাকত। উপাদান কয়টা, সেটা সীমা ঠিক করে দেয়।

নিজে করো

নিচের কোনটি সেট?

উত্তর দেখো

সঠিক উত্তর: (খ) ৫ এর চেয়ে ছোট স্বাভাবিক সংখ্যার দল। ৫ এর চেয়ে ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা ১, ২, ৩, ৪ নিশ্চিত করে বলা যায়। বাকিগুলোতে 'সুন্দর', 'বড়', 'মজার' মাপার ঠিক নিয়ম নেই।

{x ∈ N : x জোড় এবং x ≤ 8} সেটটি তালিকায় কোনটি?

উত্তর দেখো

সঠিক উত্তর: (ক) {2, 4, 6, 8}। N শুরু হয় ১ থেকে, তাই ০ নেই। ≤ 8 বলায় ৮ ও আছে। জোড় সংখ্যা: ২, ৪, ৬, ৮।

{0} সম্পর্কে কোনটি ঠিক?

উত্তর দেখো

সঠিক উত্তর: (খ) এটা এক উপাদানের সেট। {0} এর ভেতরে সংখ্যা ০ আছে, তাই এক উপাদানের সেট। ফাঁকা সেটে কিছুই থাকে না।

প্রশ্ন ১. তালিকা পদ্ধতিতে লেখো: (ক) $\{x \in N : 20 < x^2 < 70\}$ (খ) $\{x \in Z : -2 \le x < 3\}$

ইঙ্গিত দেখো

(ক) $x$ কে ১, ২, ৩ … বসিয়ে $x^2$ বের করো, ২০ আর ৭০ এর মাঝখানে কোনগুলো? (খ) ঋণাত্মক সংখ্যা আর ০ ও আছে।

উত্তর দেখো

(ক) $4^2 = 16$ (২০ এর কম, বাদ), $5^2 = 25$ , $6^2 = 36$ , $7^2 = 49$ , $8^2 = 64$ (সব ২০ আর ৭০ এর মাঝে), $9^2 = 81$ (৭০ এর বেশি, বাদ)। তাই $\{5, 6, 7, 8\}$ ।

(খ) $-2$ থেকে ৩ এর আগ পর্যন্ত (৩ ধরা হয় না): $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ ।

প্রশ্ন ২. সেট গঠন পদ্ধতিতে লেখো: (ক) $\{3, 6, 9, \ldots, 30\}$ (খ) $\{1, 4, 9, 16, 25\}$

ইঙ্গিত দেখো

(ক) সবার মিল কী? সীমা কত? (খ) ১, ৪, ৯ … কোন সংখ্যাগুলো? 1 = 1×1, 4 = 2×2 …

উত্তর দেখো

(ক) $\{x \in N : x \text{ হলো } 3 \text{ এর গুণিতক এবং } x \le 30\}$ ।

(খ) এগুলো ১ থেকে ৫ এর বর্গ: $\{x^2 : x \in N \text{ এবং } x \le 5\}$ । (অথবা: $\{x \in N : x \text{ পূর্ণবর্গ এবং } x \le 25\}$ ।)

মনে রাখো

সেট হলো স্পষ্ট নিয়মে ঠিক করা দল: যেকোনো জিনিস নিশ্চিতভাবে “আছে” বা “নেই”। দলের জিনিস উপাদান ( $a \in A$ )। সেট লেখা যায় তালিকায় ( $\{5, 10, 15\}$ ) বা নিয়মে ( $\{x : \ldots\}$ ), দুটো একই সেটের দুই লেখা। উপাদান গুনে শেষ হলে সসীম, না হলে অসীম, আর কিছুই না থাকলে ফাঁকা সেট $\varnothing$ । সাবধান: $N$ শুরু ১ থেকে, $\{0\}$ ফাঁকা নয়, আর কোন সংখ্যার সেট থেকে বাছছি তা উত্তর বদলে দেয়।

সেট কী, আর কীভাবে লিখি

MCQ ও সৃজনশীল শর্টকাট

উত্তর যাচাইয়ের কৌশল

এই পাঠের সূত্রপত্র

এই পাঠ শেষে তুমি যা পারবে

একটা দলকে সবাই একই ভাবে চিনবে কীভাবে?

একই সেট, দুই ভাবে লেখা

সেট কী, আর কীভাবে লিখি নিয়ে ছয়টা পরিস্থিতি

কোনটা সেট?

উইজেটে খেলো

দুই পদ্ধতির বদল

উল্টো করে

ভুলটা ধরো

পরীক্ষার ধরনে

একই ধারণা, নানা রকম অঙ্ক

রোল নম্বরের সেট

তালিকা থেকে নিয়ম

পূর্ণসংখ্যা থেকে বাছা

কোনটা সসীম, অসীম, ফাঁকা?

৫০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা

সমীকরণের সমাধান সেট

কয়টা উপাদান আছে, তাই থেকে সেট

নিজে করো

মনে রাখো